கணித அமைப்புகள் மற்றும் வென் வரைபடங்கள்

கணிதப்படி, ஒரு தொகுப்பு என்பது பொருட்களின் தொகுப்பு அல்லது பட்டியல். தொகுப்புகளை எண்கள் கொண்டவை அல்ல, ஆனால் இதில் எதையும் உள்ளடக்கியிருக்கலாம்:

• உங்கள் குளிர்சாதன பெட்டியில் உணவு;
• சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள கிரகங்கள்;

செட் எதுவும் இருக்கக்கூட முடியாவிட்டாலும், அவர்கள் பெரும்பாலும் ஒரு மாதிரிக்கு பொருந்தும் எண்களைக் குறிக்கிறார்கள் அல்லது சில வழிகளில் இது தொடர்பானது:

• 10 க்கும் குறைவான நேர்மறை தொகுப்புகளின் தொகுப்பு: (0, 2, 4, 6, 8);
• தொகுப்பு ​எண் 12 இன் காரணிகள்: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

குறியீட்டை அமை

ஒரு தொகுப்பில் உள்ள பொருள்கள் அழைக்கப்படுகின்றன கூறுகள் மற்றும் பின்வரும் குறியீட்டில் அல்லது மாநாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• ஒற்றை பெரிய எழுத்துக்குறிகள் எழுத்துக்களை அடையாளங்காண பயன்படுத்தப்படுகின்றன J, E, அல்லது எஃப் ;
• ஒரு தொகுப்பின் உறுப்புகளுக்கு சிறிய எழுத்துகள் அல்லது எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன;
• கர்லி பிரேஸ்களை {} ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் பட்டியலை குறிக்கிறது;
• கமாக்கள் தனி தொகுப்பான் கூறுகளை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எனவே, தொகுப்பு குறிப்பதற்கான உதாரணங்கள் இருக்கும்:

J = {வியாழன், சனி, யுரேனஸ், நெப்டியூன்}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

உறுப்பு ஆணை மற்றும் மறுபயன்பாடு

ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகள் எந்த குறிப்பிட்ட வரிசையிலும் இருக்க வேண்டியதில்லை, எனவே மேலே J ஆனது எழுதப்படலாம்:

J = {சனி, ஜூபிடர், நெப்டியூன், யூரன்ஸ்}

அல்லது

J = {நெப்டியூன், ஜூப்பிட்டர், யூரன்ஸ், சாட்டர்ன்}

மீண்டும் மீண்டும் கூறுகள் தொகுப்பை மாற்றியமைக்காது:

J = {வியாழன், சனி, யுரேனஸ், நெப்டியூன்}

மற்றும்

J = {ஜூபிடர், சாட்டர்ன், யூரன்ஸ், நெப்டியூன், ஜூப்பிட்டர், சாட்டர்ன்}

ஒரே அமைப்பாகும், ஏனெனில் இரண்டுமே நான்கு வெவ்வேறு கூறுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன: ஜூபிடர், சாட்டர்ன், யூரன்ஸ் மற்றும் நெப்டியூன்.

செட் மற்றும் எலிப்சஸ்

ஒரு இருந்தால் எல்லையற்ற - அல்லது வரம்பற்ற - ஒரு தொகுப்பில் உறுப்புகள் எண்ணிக்கை, ஒரு ellipsis (…) அமைப்பின் முறை அந்த திசையில் எப்போதும் தொடர்கிறது என்று காட்ட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்குகிறது, ஆனால் முடிவில்லாமல் உள்ளது, எனவே அது வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்:

​{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

முடிவில்லாத எண்களின் மற்றொரு சிறப்பு தொகுப்பு முழுமையாக்குகளின் தொகுப்பாகும். முழுமையாய் நேர்மறையான அல்லது எதிர்மறையாக இருக்க முடியும் என்பதால், தொகுப்பு இரு திசைகளிலும் நீள்வட்டங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, இந்த தொகுப்பு இரு திசைகளிலும் எப்போதும் செல்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது:

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

நீள்வட்டங்களுக்கு மற்றொரு பயன்பாடு, ஒரு பெரிய தொகுப்பின் நடுவில் நிரப்ப வேண்டும்:

​{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}

Ellipsis மாதிரி - கூட எண்கள் மட்டுமே - செட் எழுதப்படாத பிரிவில் தொடர்ந்து தொடர்கிறது.

சிறப்பு அமைப்புகள்

அடிக்கடி பயன்படுத்தப்பட்ட சிறப்பு அமைப்புகள் குறிப்பிட்ட எழுத்துக்கள் அல்லது சின்னங்களைப் பயன்படுத்தி அடையாளம் காணப்படுகின்றன. இவை பின்வருமாறு:

• Ø அல்லது{ } - வெற்று செட் - எந்த கூறுகளையும் கொண்டிருக்கும் தொகுப்பு ;
• யூ - உலகளாவிய தொகுப்பு - ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு வரையறைக்கு தொடர்புடைய அனைத்து உறுப்புகளையும் உள்ளடக்கிய தொகுப்பு ;
• இசட் - அனைத்து முழுமையின் தொகுப்பு:இசட் = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
• என் - இயற்கை எண்கள் (நேர்மறை முழு எண்):என் = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

ரெஸ்டர் வெர்சஸ் டிரான்ஸ்டிஜெக்ட் மெத்தட்ஸ்

உட்புற தொகுப்பு அல்லது செட் போன்ற கூறுகளின் பட்டியலை எழுதுதல் அல்லது பட்டியலிடுதல் பிராந்திய எங்கள் சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள கிரகங்கள், என குறிப்பிடப்படுகிறது பட்டியல் குறி அல்லது ரோஸ்டர் முறை .

T = {பாதரசம், வேனஸ், பூமி, மார்ஸ்}

ஒரு தொகுப்பின் தனிமங்களை அடையாளம் காணும் மற்றொரு விருப்பத்தை பயன்படுத்துகிறது விளக்க முறைகள், இது போன்ற தொகுப்பு விவரிக்க ஒரு சிறிய அறிக்கை அல்லது பெயர் பயன்படுத்துகிறது:

T = {புவியியல் கிரகங்கள்

அமை-பில்டர் குறிப்பு

பட்டியல் மற்றும் விளக்க முறைகள் ஒரு மாற்று பயன்படுத்த வேண்டும் தொகுப்பு பில்டர் குறியீடு , இது தொகுப்பின் கூறுகள் (அவை ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் உறுப்பினர்களைக் கொண்டிருக்கும் விதி) பின்பற்றும் விதிகளை விவரிக்கும் சுருக்கெழுத்து முறை ஆகும், .

பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான இயற்கை எண்களின் செட் பில்டர் குறியீடு:

x ∈ N, எக்ஸ் > 0

அல்லது

{x: x ∈ N, எக்ஸ் > 0}

செட் பில்டர் குறிப்பேட்டில், "x" என்பது ஒரு மாறி அல்லது ஒதுக்கிடம் ஆகும், இது வேறு எந்த எழுத்தையுடனும் மாற்றப்படலாம்.

சுருக்கெழுத்து எழுத்துக்கள்

செட்-பில்டர் குறியீட்டுடன் பயன்படுத்தப்படும் ஷார்ட்ரண்ட் பாத்திரங்கள்:

• செங்குத்துப் பட்டை அல்லது பெருங்குடல்| அல்லது: கதாபாத்திரங்கள்) - என பிரித்தவர்கள் படிக்கிறார்கள் அதை போல;
• ஸ்மால் எப்சிலன் (∈ பாத்திரம்) - படிக்கப்படுகிறது ஒரு உறுப்பு;
• தி ∉ பாத்திரம் - என வாசிக்கப்படுகிறது ஒரு உறுப்பு அல்ல.

அதனால், x ∈ N, எக்ஸ் > 0 படிக்க வேண்டும்:

"அனைத்து தொகுப்பு எக்ஸ் , அதை போல எக்ஸ் ஒரு உறுப்பு இயல்பான எண்களின் தொகுப்பு x யும் 0. விட அதிகமாக உள்ளது.

அமைக்கும் மற்றும் வென் வரைபடங்கள்

ஒரு வென் வரைபடம் - சிலநேரங்களில் குறிப்பிடப்படுகிறது தொகுப்பு வரைபடம் - பல்வேறு செட் கூறுகளை இடையே உறவுகளை காட்ட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மேலே உள்ள படத்தில், வென் வரைபடத்தின் மேலோட்டப் பிரிவானது செட் மின் மற்றும் எஃப் (இரு அமைப்புகளுக்கும் பொதுவான உறுப்புகள்) ஆகியவற்றின் வெட்டுக்களைக் காட்டுகிறது.

செயல்பாட்டிற்கான தொகுப்பு-பில்டர் குறியீடு (கீழே "யூ" என்பது வெட்டும் என்பது பொருள்) பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது:

மின் ∩ F = x

வென் வரைபடத்தின் மூலையில் செவ்வக எல்லை மற்றும் கடிதம் U இந்த செயல்பாட்டிற்கான கருத்தில் அனைத்து உறுப்புகளின் உலகளாவிய தொகுப்பையும் பிரதிபலிக்கிறது:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}